Du bon sens !

Enigme

Annie a deux enfants, dont l’un est une fille. Combien y a-t-il de chances que l’autre enfant soit un garçon ?

Solution

Aussi étrange que cela puisse paraître, la réponse est 2/3 de chances.

ATTENTION : cette réponse est bien valide, il ne s’agit PAS d’une erreur. Merci de bien lire attentivement ce qui suit…

L’énigme proposée N’EST PAS :
Annie a deux enfants, dont l’AINEE est une fille. Combien y a-t-il de chances que le CADET soit un garçon ?

Dans ce cas, bien entendu, un enfant a une chance sur deux d’être un garçon.

Mais l’énigme est rédigée comme cela :
Annie a deux enfants, DONT L’UN est une fille. Combien y a-t-il de chances que L’AUTRE enfant soit un garçon ?

Pour bien comprendre intuitivement la différence, imaginez ceci : vous jouez à pile ou face. Sur 10 lancers, il y a de multiples façons d’obtenir 5 faces et 5 piles. En revanche, il est très peu probable d’obtenir 10 piles d’affilée.

Et pourtant, l’énoncé équivalent serait :
Annie a fait 10 lancers, dont 5 qui sont tombés sur face. Quelles sont les chances que les 5 autres lancers soient des piles ?

Testez sur de nombreux lancers et vous verrez que vous tomberez plus souvent sur 50/50 que sur 100%.

Si vous n’êtes toujours pas convaincu, étant donné que cette énigme est très trompeuse, voici la référence : dans le numéro 1044 de Sciences et Vie dans le dossier « Votre cerveau vous trompe » à la page 51, vous trouverez ce problème et son explication. Je précise que des personnes très compétentes en mathématiques se trompent aussi sur cette énigme.

Voyons la démonstration d’un point de vue statistique

Les combinaisons sont (de l’aîné au cadet) :
1) 1 fille, 1 garçon
2) 1 fille, 1 fille
3) 1 garçon, 1 garçon
4) 1 garçon, une fille.

Sur ces 4 combinaisons possibles, on sait que la combinaison 3 est impossible, puisqu’il doit y avoir une fille. Sur les 3 combinaisons restantes, il y a 2 cas où l’autre enfant est un garçon et 1 cas où c’est une fille, donc 2 cas sur 3. Et la combinaison 1 N’EST PAS équivalente à la combinaison 4 !

Une autre manière de résoudre cette énigme est d’utiliser des outils mathématiques plus pointus, en l’occurrence la formule de Bayes.