Les marmottes

Les faits

Cinq amis partent en vacances dans le même village montagnard et font des pronostics sur le nombre de marmottes que chacun va voir le
premier jour.

Cyril : « Audrey en verra quatre.
Fabrice : — Vanessa en verra trois de moins que Nicolas.
Vanessa : — Cyril en verra cinq.
Nicolas : — Audrey en verra deux de plus que Vanessa.
Audrey : — J’en verrai trois. »
Curieusement, les cinq amis voient un nombre différent de marmottes, de une à cinq, et le seul pronostic exact a été formulé par la personne qui a vu le plus de marmottes.

Combien de marmottes ont été vues par chacun ?

Réponse

Audrey n’a pas pu voir trois marmottes car, si c’était le cas, son pronostic serait exact et elle en aurait reçu cinq. Elle n’en a donc vu ni trois ni
cinq. Vanessa ne peut avoir bien parlé : si c’était le cas, elle aurait vu cinq marmottes, et se serait trompée en en accordant cinq à Cyril.

Ni Vanessa ni Cyril n’en ont donc vu cinq. Puisque Cyril n’a pas vu cinq marmottes, son pronostic était erroné, et Audrey n’en a pas eu quatre.

Audrey n’ayant vu ni trois, ni quatre ni cinq marmottes, le pari de Nicolas est nécessairement perdu, et Nicolas n’a pas vu cinq marmottes.

L’ami qui a vu cinq marmottes est donc obligatoirement Fabrice. Son pronostic était donc juste : Vanessa a vu trois marmottes de moins que
Nicolas, qui, lui, a donc fatalement vu quatre marmottes, et, elle, une marmotte.

Nous savons déjà qu’Audrey ne peut avoir vu trois marmottes : elle en a donc vu deux. C’est Cyril qui a vu les trois marmottes, comme l’a pronostiqué Audrey.

Audrey : 2
Cyril : 3
Fabrice : 5
Nicolas : 4
Vanessa : 1