L’élevage

Les faits

Lisa fait l’élevage de dindons, de poules et de lapins, en tout 618 bêtes. Son voisin, un devin nommé Ernest, lui prodigue des conseils pour
répartir ses bêtes.

« Si tu veux éloigner les foudres du ciel, place d’abord 21 bêtes par enclos : neuf dindons, cinq lapins et sept poules. Lorsque tu n’auras plus de dindons, compose des enclos de six lapins et de neuf poules.

— As-tu tenu compte du fait que je veux utiliser le moins d’enclos possible ?

— Lisa, tu sais bien que oui. »

Lisa met à exécution le conseil d’Ernest. Toutes les bêtes sont alors en enclos.

Combien Lisa a-t-elle de dindons, de lapins et de poules ?

Réponse

On suppose que Lisa place ses 618 bêtes dans des enclos de 21 bêtes. Cela prendra alors 618 ÷ 21 = 29, 42 . . . enclos.
Si elle utilise 29 enclos, elle pourra placer 29 × 21 = 609 bêtes. Il reste à placer neuf bêtes au deuxième tour, ce qui impossible car cela prend au moins 15 bêtes.

On suppose qu’on a 28 enclos. Cela permet de placer 28 × 21 = 588 bêtes. Les 30 bêtes qui restent, des lapins et des poules, peuvent être placées dans deux enclos.

Calculons le nombre de bêtes. Au premier tour, Lisa place 28×9 = 252 dindons, 28×5 = 140 lapins et 28×7 = 196 poules. Au deuxième tour, elle place 12 lapins et 18 poules. Lisa a 252 dindons, 152 lapins et 214 poules.