Enigme : Le nombre des abeilles

Problème

Le cinquième d’un essaim d’abeilles se dirige vers un massif de rose, un tiers vers les lilas et un nombre égal à trois fois la différence de ces deux nombres s’envole vers une charmille. Une abeille se détache du groupe, attirée par les lys et les rhododendrons.

Quel était le nombre total d’abeilles ?

 

Réponse

Explications

On considère x le nombre d’abeilles. On obtient l’équation suivante à résoudre :
x/5 +x/3 +3(x/3-x/5)+1=x
Explication : un cinquième : x/5
Un tiers : x/3
Trois fois la différence des deux nombres. Le différence est positive donc on retranche le plus grand nombre au plus petit : 3(x/3-x/5)

x/5+x/3+3(x/3-x/5) +1=x
3x/15+5x/15+3(5x/15-3x/15)-15x/15=-1
8x/15+6x/15-15x/15=-1
br -x/15=-1
x/15=1
x=15

Le nombre d’abeilles est donc 15.