L’énigme du franc disparu : Le casse-tête mathématique qui rend fou
Trois militaires, un café et un franc qui s’évapore. Cette énigme classique continue de dérouter les esprits les plus aiguisés. Plongez au cœur de ce paradoxe mathématique et découvrez enfin où se cache l’erreur de raisonnement.
Le scénario déconcertant
Trois soldats en permission entrent dans un bar. Chacun possède 10 francs. Ils commandent un café dont le prix total s’élève à 30 francs (3 × 10 fr).
Le patron, compatissant, accorde une ristourne de 5 francs. La serveuse, face à la difficulté de diviser 5 par 3, opte pour une solution pragmatique :
Elle rend 1 franc à chaque militaire (soit 3 francs au total)
Elle garde discrètement 2 francs pour elle
Le calcul semble alors implacable :
3 militaires × 9 francs = 27 francs
+ 2 francs de la serveuse = 29 francs
Où est passé le franc manquant ? La question semble sans réponse…
La clé du mystère
L’astuce réside dans une erreur de raisonnement. Voici pourquoi :
Les 27 francs déjà payés par les militaires incluent les 2 francs gardés par la serveuse. Il est donc incorrect de les additionner à nouveau.
La répartition réelle est la suivante :
25 francs vont au patron
2 francs à la serveuse
3 francs sont rendus aux militaires
Ce qui donne bien : 25 + 2 + 3 = 30 francs
Pourquoi ce paradoxe persiste
Cette énigme joue sur notre intuition mathématique. La présentation trompeuse du problème crée une illusion qui nous pousse à chercher un franc qui n’a en réalité jamais disparu.
Le véritable calcul devrait être :
Prix payé par les militaires : 27 francs
Dont :
– 25 francs pour le patron
– 2 francs pour la serveuse
Plus les 3 francs rendus : 25 + 2 + 3 = 30 francs
Sources :