L’énigme des 3 prisonniers : Le raisonnement qui sauve des vies
Trois condamnés à mort, une marque mystérieuse dans le dos, et une chance inespérée de s’échapper. Cette énigme logique classique met à l’épreuve notre capacité de déduction. Découvrez comment un raisonnement implacable peut transformer une sentence mortelle en libération collective.
Le dilemme mortel
Dans une cellule, trois prisonniers – appelons-les A, B et C – attendent leur exécution. Le geôlier leur propose une étrange opportunité :
- Une marque invisible est apposée dans le dos de chaque prisonnier
- Si un prisonnier devine qu’il est marqué, il est libéré
- Les prisonniers peuvent voir le dos des autres, mais pas le leur
- Aucune communication n’est autorisée
Chaque prisonnier constate que ses deux compagnons portent une marque. Que doivent-ils faire pour survivre ?
La solution par la logique imparable
Le raisonnement se déroule en plusieurs étapes :
1. Le point de vue de A :
Si A suppose qu’il n’est pas marqué, alors B et C voient chacun :
– Un prisonnier marqué (l’autre)
– Un prisonnier non marqué (A)
2. Le raisonnement de B :
Si B pense qu’il n’est pas marqué, alors C devrait voir :
– Deux prisonniers non marqués (A et B)
Mais comme il y a forcément au moins une marque, C devrait se déclarer marqué après un temps t1
3. L’absence de réaction :
Quand ni B ni C ne réagissent après le temps t1, A comprend que son hypothèse initiale était fausse : il est forcément marqué
4. La conclusion générale :
Ce même raisonnement s’applique simultanément aux trois prisonniers. Après un temps t3 de réflexion, ils peuvent tous conclure avec certitude qu’ils portent une marque et ainsi obtenir leur libération.
Pourquoi Cette Énigme Fascine-t-elle ?
Ce casse-tête illustre magnifiquement le concept de connaissance commune et de raisonnement récursif. Chaque prisonnier doit :
- Considérer ce que les autres voient
- Imaginer ce que les autres déduisent
- Interpréter l’absence d’action comme une information
La solution repose sur une chaîne de raisonnements où chaque étape dépend de la précédente, démontrant la puissance de la logique pure face à un problème apparemment insoluble.